影响人类社会的数字有哪些?

“世界的永恒之谜在于其可理解性,宇宙能被理解是个奇迹。”

——爱因斯坦

在人类阐求真理的漫长旅途中,科学用数字语言穿透表象,为我们描绘出世界的本质,让人类能有幸揭示数字语言下隐含的深义,探索更多未知的宇宙奥秘。可以说,使用以阿拉伯数字为代表的符号化数字表征,被认为是人类独一无二的文化成就,这也促成了精密科学的发展,并塑造了我们当今的世界。

正如现代科学之父伽利略所说:伟大的自然之书是以数学的语言写就的。当我们以数字语言,通过数学这门学科去研究数量、结构、变化、空间以及信息等等概念时,我们难免惊叹,为何这种独立于经验的人类思维,可以令人叹服的适用于真实世界中的对象?也更加好奇,作为物质运动的最高形式,人类社会的发展中,又留下了哪些影响深远的数字符号?

接下来,我们便一同去探索影响人类社会的几个重要数字。

决定你朋友圈的数字

——邓巴号码

上世纪90年代初,人类学家罗宾·邓巴(Robin Dunbar)绘制出了关于灵长类动物的群体规模大小与它们的大脑大小的关系图。这份关系图显示出大脑越大,群体规模也越大的结果。

那么,这种关系会如何预测人类群体的规模呢?带着这个疑问,邓巴对38组猴子进行了计算研究。

通过研究他得出,一个人可以与大约150人保持稳定的社会关系,在任何情况下,当我们要与超过150人处理关系时,我们往往会越来越没效率。这个引发颇多争议的数字,被称为了「邓巴数」。

影响人类社会的数字有哪些?

审美界的天花板

——黄金分割比例

「黄金分割」据说是由公元前6世纪古希腊哲学家、数学家毕达哥拉斯及其学派发现,欧几里得(Euclid)在几何原本里记录了毕式学派求黄金比例的方法:把L线段分成两部分,其中较长部分等于较短部分和全部的比例中项,即X:L=(L-X):X,X≈0.618L。

毕达哥拉斯学派在五角星构图中发现了这一数理关系,并用来解释按这种关系创造的建筑、雕塑等艺术美的原因。

该学派有一个著名的美学观点:“美是和谐与比例的合度”,讲的是线段比例关系如何造成匀称,并让看到的人感到更舒适愉悦。他们用长方形做了诸多实验,发现按黄金比分配长宽的矩形是最美的,即短边与长边比为1:1.618。

影响人类社会的数字有哪些?

这是一个常数,由于某种原因,成为一个普遍规律,它指引着一切,从达芬奇的蒙娜丽莎到古埃及的金字塔,从宇宙太阳系漩涡到自然界生命规律,从我们的骨骼结构方式到藤蔓植物的生长,它存在于自然界的一切当中。

成功的秘密or幸存者偏差

——一万小时定律

「一万小时定律」出现在美国畅销书作家马尔科姆·格拉德威尔(Malcolm Gladwell)的Outliers一书中。在书中,作者反复提到「一万小时定律」。他认为,人们眼中的天才之所以卓越不凡,并非天资超人一等,而是付出了持续不断的努力。他将甲壳虫乐队和比尔·盖茨作为其重要论据。

从1960年到1964年,甲壳虫乐队在德国汉堡进行了超过1200次的现场表演,累积了10,000多个小时的演奏时间。

格拉德威尔断言,甲壳虫乐队一万多小时的表演一直在塑造着他们的才华,这是他们成功的关键;而比尔·盖茨在13岁起便使用一台计算机,花费了上万个小时在编程上,毫无疑问的,比尔·盖茨的成功也符合一万小时定律。

影响人类社会的数字有哪些?

这听上去像是幸存者偏差的依据,并不影响一万小时定律形成如今的影响力。人们往往更愿意聆听成功者的赞叹,而非无闻者的诉说。在沉默的螺旋之下,这一定律始终不乏信徒。

然而,我们还是需要承认,成功是多种因素互相作用下的结果,而非努力的必然。

人类史上最伟大发现之一

——0

「0」的出现被称为人类最伟大的发现之一,它最早因历法、占星学和记事的需要而出现。公元前后,数字「0」的符号先后出现在世界各地,美洲的玛雅、亚洲的印度、美索不达米亚、非洲的埃及……都有「0」的身影。

在不同的地域上,代表数字「0」的符号也不尽相同。据考证,数字「0」最早起源于中美洲,考古发现,早在玛雅人的祖先——古印第安人、奥美克人时期,数字「0」的符号就在历法里大量出现了,奥美克人以半圆形画有四瓣花的符号作为「0」,而玛雅人的「0」则有好几种表达,其中一种类似贝壳形状。

「0」真正的意义在于它所代表的概念,这一概念因使用这个数字的背景而定。如恩格斯所说:“0是任何一个确定的量的否定,所以不是没有内容的。相反地,0是具有非常确定的内容的……0不只是一个非常确定的数,而且它本身比其他一切被它所限定的数都更重要,事实上,0比其他一切数都具备更加丰富的内容。”

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在数学中它表示“一无所有”的意思,逻辑代数中,只有两个数字1和0。用1表示有,0表示无;用1表示肯定,0表示否定;在二进制运算中0也非常重要,它与位值制记数法有不可分割的关系。

在位值制计数法中0表示“空位”,同时也起到指示数字所在的“数位”的作用;同时,0本身是一个数,可以与其他数一同参加运算,因此要遵循若干运算规则;0是标度或分界,如温度以0℃为界分为零上、零下,海拔高度以0M为界分为高于、低于海平面。

0的出现让我们不仅可以讨论一个不存在的数字,还可以扩展到无穷大。著名数学家乔治·霍尔斯特德的发言足见零不仅对数学重要,对现代文明也很重要。他说:零的重要性永远不会言过其实,没有一个数学创造可以产生更多的智慧和力量。

中国古代神秘的系统论

——五

在中国古代,人们以「数码」来记录数字,「数码」是对「算筹」所摆出的形状的描绘,而「算筹」其实是由一根根竹签摆在地上来代表数字。

通过「算筹」的摆放规则,我们很容易看出,一根就代表一,两根平行放就代表二,三根代表三,四根代表四,那么五用什么代表?答案是两根交叉即可,而汉字数字的形状大体也正是由这些「数码」演变而来。比如「五」,在「数码五」交叉的两条线的上下各加一横,慢慢就演变成了今天的「汉字五」。

许慎在《说文》中提到:“五,阴阳在天地之间交午也。”「五」,从二,从乂。“二”代表天地,“乂”表示互相交错,本义为交午,纵横交错。因而,「五」字的内涵,即是调和天、地,以求上下交畅、思和求中。

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在中国,「五」是一个极其特别的数字,其背后的「五」字文化是中国对宇宙自然及人类自身的理解和总结,其最古老的思想根基是中国五行哲学。五行最初来源于先民们治理洪水的实践。

在箕子的《洪范·九畴》(现收录在《尚书》)中有:五行:一曰水,二曰火,三曰木,四曰金,五曰土。水曰润下,火曰炎上,木曰曲直,金曰从革,土曰稼穑。润下作咸,炎上作苦,曲直作酸,从革作辛,稼穑作甘。”

这段文字说明五行思想蕴含丰富的哲学意味:体现了差异、多元、联系的观念。同时也体现了人文精神,突出了人的作用。

金、木、水、火、土这五种不同性质的元素,作为构成宇宙万物及各种自然现象变化的基础,宇宙中各种事物和现象的发展、变化都是这五种不同属性的物质不断运动和相互作用的结果。

由此世间万物皆有五者:方向有五,是为东南中西北;季节有五,是为春夏长夏秋冬;粮食有五,是为稻黍稷麦菽;脏器有五,是为肝心脾肺肾;人有五官,是为目舌口鼻耳;情感有五,是为怒喜思悲恐;人声有五,是为呼笑歌哭呻;味道有五,是为酸苦甘辛咸;音律有五,是为角徵宫商羽;颜色有五,是为青赤黄白黑;伦理有五,是为仁义礼智信……而「五」与万物的联系远不止如此,五行哲思还体现在各种我们意想不到的地方。

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以中国源远流长的酒文化为例,酒的形成就蕴含了深刻的五行智慧:酒的制作原料来自土和木,酒的独特韵致来自水,酒的酿造精粹来自火,酒的承载物质来自金,正可谓“木乃酒之源、土乃酒之本、水乃酒之韵、火乃酒之魂、金乃酒之器”,这就是它的“金、木、水、火、土”。

而在众多白酒品牌中,与「五」字初义和五行智慧羁绊最深的,当属五粮液。

五粮液顾名思义采用五种粮食酿制而成,但其“五”字的表意,远不止这么简单。《黄帝内经》中提到:“五谷为养,五果为助,五畜为益,五菜为充。”依照食药同源的说法来看,五谷杂粮具有相当高的营养作用,这是中医观点,也是经验总结。

因为人体需要多种元素,单粮不具有全面性、系统性,只有多粮才具有协同作用和互补性。五谷杂粮除富含淀粉外,还含有其他一些营养素,如,蛋白质、维生素、微量元素、膳食纤维等,这些成分对养生、健康十分有益。

而五粮液内含的饮食平衡之道,也充分表达了五谷是五种粮食的聚合,是五行的平衡,也是阴阳的中和,更是万物和美的体现。五粮液是以五谷之精酿美酒,亦是以五行之道酝和美。

如今,五粮液配方早已向大众公开:高粱36%,大米22%,糯米18%,小麦16%,玉米8%。我们发现,五种粮食并非偶数,其配比亦不是“镜像对称”关系。

但是经过一代代五粮液匠人漫长的实践和优化,归纳出五粮作为酿酒原料的最优配比,让五粮配方不自觉的达到了“帕累托最优”状态。如今看来,多于或少于「五」这个数字,都会影响五粮液整体的最佳,从而不能实现最优化。

一般来说,对于社会系统达到帕累托最优时,会同时满足以下3个条件。一是交换最优:即使再交易,个人也不能从中得到更大的利益。二是生产最优:这个经济体必须在自己的生产可能性边界上。三是产品混合最优:经济体产出产品的组合必须反映消费者的偏好。

除此之外,按照帕累托最优的要求,产品在消费者之间的分配达到最优,生产要素在不同产品部门的投入达到最优。这也意味着,五粮液这一品牌的核心天然就包涵着实现经济与社会最优,这亦与“调和天地,以求上下交畅、思和求中”的「五」字内涵不谋而合。

影响人类社会的数字有哪些?

历史的洪流中,一代代五粮液匠人以独门心法智慧,摸索、驯化不同原粮、不同元素间相生相克的五行平衡,将五行智慧融入每一滴五粮美酒之中,让五粮美酒成为五行哲学思想的映照。

科学的五粮配比、适宜的营养成份、传承逾千年的酿造技艺,造就了五粮液“香气悠久、味醇厚、入口甘美、入喉净爽、各味谐调、恰到好处,尤以酒味全面而著称”的独特风格,体现出不同粮食风味、发酵风味的有机结合,呈现出一种复合之美、融合之美。

如今,「五」字不仅可以代表五粮液产品,也诠释着其品牌的文化内涵。这一杯蕴藏着“和而不同、天人合一”宇宙观、“和谐万邦”世界观、“求同存异”价值观的浓香美酒,已经流淌成一种独特的、醉人的东方智慧。

数字语言蕴含着无限的奥妙与幽美,我们在纵横交错的几何、错综复杂的运算、难以求解的方程、千头万绪的猜想甚至浸润浓香的美酒中,皆能发现数字之美。

它们以或简单、或精确、或有序、或奇异的姿态,为我们构建出一个妙趣横生的世界。正如“中国现代数学之父”华罗庚曾说的:“宇宙之大,粒子之微,火箭之速,化工之巧,地球之变,生物之谜,日用之繁,无处不用数学”。

人类关于数的探索和发现永远不会停止。

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